L’énigme des pèlerins (a)
L‘énigme
qui suit est une ancienne énigme : elle a été publiée en 1907, créée par Henry
Ernest Dudeney et inspirée par les célèbres « Canterbury Tales » de l’écrivain
anglais Geoffrey Chaucer (1340-1400) .
Un
monastère doit recevoir des pèlerins. Son dortoir contient deux étages avec 8
chambres chacun, l’escalier se trouvant au centre de l’ensemble. Le prieur a
exigé que chaque chambre soit occupée par au moins 1 personne, et au maximum 3 personnes. Chaque côté (Nord, Est, Sud, Ouest) de chaque étage doit avoir
exactement 11 pélerins (en comptant les deux étages). En outre, il doit y avoir
exactement 2 fois autant de pèlerins au premier étage qu’au rez-de-chaussée.
Les
moines étant très astucieux, ils parviennent à planifier le logement pour tous
les pèlerins annoncés. Mais, quand les pèlerins arrivent, on découvre qu’il y en a 3 de
plus que prévu. Heureusement, les moines trouvent une nouvelle solution qui,
elle aussi, satisfait toutes les contraintes.
Quel
était le planning initial d’occupation des chambres ?
Quel est le planning final ?
Quel est le planning final ?
Des
premiers éléments de réflexion…
Pour
vous mettre un peu sur la voie, on sait que le nombre de pèlerins est compris
entre 24 (1 par chambre en bas et 2 par chambre en haut) et 36 (3 par chambre
en haut et en moyenne 1,5 par chambre en bas). On sait aussi que c’est un
multiple de 3, vu qu’il y en a 2 fois plus en haut qu’en bas. Vous voyez, avec
un peu de bon sens, on se limite déjà à 5 cas possibles : 24, 27, 30, 33, 36.
Dans
l’exemple ci-dessous, nous avons mis en place une solution qui aboutit au total
de 27 pèlerins mais qui ne satisfait pas les contraintes en D21:D24 où l’on
devrait avoir un total de 11 à chaque fois. En revanche, toutes les autres
contraintes sont satisfaites…
rédigé par Hervé Thiriez |
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